Soal Deret Geometri dan Pembahasannya

Wednesday, November 29th 2017. | Barisan dan Deret
advertisements

Deret aritmatika sudah kita bahas dalam artikel-artikel sebelumnya seperti dalam pembahasan variasi soal barisan dan deret aritmatika. Sekarang Rumus Matematika akan memberikan soal deret geometri dan pembahasannya. Belajar soal-soal menjadi hal yang sangat penting dalam matematika, oleh karena itu temen-temen sebaiknya tidak meninggalkan membahas soal-soal.

Soal Deret Geometri dan Pembahasannya

Berikut ini soal-soal deret geometri yang dapat menjadi tambahan referensi belajar temen-temen.

Soal 1.

adversitemens

Tunjukkan bahwa 2+(-6)+18+(-54)+162+ … merupakan deret geometri atau deret ukur !

Penyelesaian :

Syarat deret geometri yaitu memiliki rasio yang tetap.

r = U2/U1 = -6/3 = -3

r = U3/U2 = 18/-6 = -3

r = U4/U3 = -54/18 = -3

r = U5/U4 = 162/-54 = -3

Karena rasionya selalu tetap yaitu -3, maka 2+(-6)+18+(-54)+162+ … merupakan deret geometri atau deret ukur.

Soal 2.

Tentukan suku ke-7 dari deret 5+10+20+40+… !

Penyelesaian :

U1 = 5

n = 7

r = 2

Suku ke-n = U1 × rn-1

Suku ke-7 = 5 × 27-1

                   = 5 × 26

                   = 5 × 64

                   = 320

Soal 3.

Tentukan banyak suku dari deret -3+6+(-12)…+96!

Penyelesaian :

U1 = -3

Un = 96

r = 6/-3 = -2

      Un = U1 × rn-1

      96  = -3 × (-2)n-1

(-2)n-1 = 96 : (-3)

(-2)n-1 = -32

(-2)n-1 = (-2)5

      n-1 = 5

        n  = 6

Jadi, banyak  suku pada deret tersebut = 6.

Soal 4.

Dalam suatu deret geometri diketahui U1 = 6 dan U5 = 486. Tentukan besar rasionya ?

Penyelesaian :

U1 = 6

U5 = 486

n = 5

Un = U1 × rn-1

U5 = 6 × r5-1

486 = 6 × r4

r   = 486/6

        = 81

   r   = ± 

   r   = 3 atau -3

Sehingga rasio deret tersebut yaitu 3 atau -3.

Soal 5.

Dalam suatu deret geometri diketahui U3 = 81 dan U6 = 3. Tentukanlah deret tersebut !

Penyelesaian :

U3 = 81, maka U1 × r² = 81

U6 = 3, maka U1 × r = 3

U6/U3 = ( U1 × r5 )/( U1 × r² ) = 3/81

                                                    r³  = 1/27

                                                     r   = akar pangkat 3 dari (1/27)

                                                     r   = 1/3

U1 × r² = 81

U1 × (1/3)² = 81

U1 × 1/9 = 81

           U1 = 81 : 1/9

            U1 = 81 × 9

             U1 = 729

Jadi deret tersebut adalah 729+243+81+27+…

Soal 6.

Suku pertama suatu deret geometri adalah 2 dan rasionya adalah 3. Jika suku tengah deret tersebut = 54, tentukanlah :

a. suku terakhir dari deret tersebut.

b. banyak suku pada deret tersebut.

Penyelesaian :

a. U1 = 2

     Ut = 54

       r = 3

      Ut = √(U1×Un)

      54 = √(2×Un)

    54² = 2×Un

2.916 = 2Un

    Un = 2.916/2

    Un = 1.458

Jadi, suku terakhir (Un) dari deret tersebut yaitu 1.458.

b. Un = U1 × rn-1

1.458 = 2 × (3)n-1

(3)n-1 = 1.458/2

(3)n-1 = 729

(3)n-1 = 36

    n-1 = 6

       n = 7

Maka banyak suku pada deret tersebut adalah 7.

Demikianlah beberapa soal dan pembahasan deret geometri. Semoga beberapa soal diatas dapat bermanfaat dan dapat membantu temen-temen dalam belajar materi deret geometri. Jangan lupa baca juga artikel sebelumnya yaitu soal UN Relasi dan Fungsi serta pembahasannya.

Selamat Belajar

 

advertisements
tags: , , , ,

Related For Soal Deret Geometri dan Pembahasannya