Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus

Friday, December 8th 2017. | Persamaan Garis
advertisements

Sebelumnya dalam Rumus Matematika telah belajar persamaan garis lurus dan gradien. Untuk melengkapi materi tersebut, mari kita belajar soal dan pembahasan persamaan garis lurus. Agar kita tahu sudah seberapa mengerti kita terhadap materi tersebut.

Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus

Berikut beberapa soal dan pembahasan persamaan garis lurus sebagai referensi belajar temen-temen.

1. Gradien garis dengan persamaan 3x-5y+15 adalah ….   (UN 2010)

adversitemens

a. 5/3                                                 c. -3/5

b. 3/5                                                 d. -5/3

Pembahasan :

Gradien garis dengan persamaan 3x-5y+15 =0 yaitu :

3x-5y+15 = 0

⇔      – 5y = -3x – 15

⇔        5y = 3x + 15

⇔          y = 3/5 x + 3

Gradien (m) = 3/5       (jawaban b)

2. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x+3y+6 = 0 serta melalui titik (-2,5) adalah …

a. 2x+3y-4 = 0                                         c. 3y+2x-11 = 0

b. 2x-2y+16 = 0                                       d. 3y-2x-19 = 0

Pembahasan :

Persamaan garis yang sejajar dengan 2x+3y+6 = 0 artinya gradien garisnya sama. Maka kita tentukan dahulu gradiennya sebagai berikut.

2x+3y+6 = 0

⇔      3y   = -2x – 6

⇔        y   = -2/3 x – 2

maka gradiennya = -2/3

sehingga persamaan garis tersebut secara umum adalah y = -2/3x+c

Karena garis tersebut melalui titik (-2,5), maka titik tersebut kita substitusikan pada persamaan untuk mendapat nilai c.

y = -2/3x + c

⇔ 5 = -2/3 (-2) + c

⇔ 5 = 4/3 + c

⇔  c = 5 – 4/3

⇔  c = 15/3 -4/3

⇔  c = 11/3

Jadi persamaan garisnya adalah

y = -2/3x + c

⇔ y = -2/3 x + 11/3

⇔ 3y = -2x + 11

⇔ 3y + 2x – 11 = 0    (jawaban c)

3. Diketahui suatu persamaan garis lurus yang melewati titik P(k,4) dan tegak lurus garis x+2y+1 = 0 adalah y = m (x+1), maka nilai k adalah ….

a. 1                                                        c. 3

b. 2                                                       d. 4

Pembahasan :

x+2y+1 = 0

⇔    2y  = -x – 1

⇔      y  = -1/2 x – 1/2

maka gradien (m) = -1/2

karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka

m.-1/2 =-m/2 = -1

⇔ -m = -2

⇔   m = 2

atau secara mudahnya, jika tegak lurus maka gradien garisnya lawan dan kebalikannya. karena m dari garis x+2y+1 = 0 adalah -1/2 maka lawan dan kebaliannya yaitu 2.

jadi persamaan garis y = m (x+1) menjadi y = 2(x+1)

garis y = 2(x+1) melewati titik (k,4) sehingga

y = 2(x+1)

⇔ 4 = 2(k+1)

⇔ 4 = 2k + 2

⇔ 2k = 4-2

⇔ 2k = 2

⇔ k = 1                            ( jawaban a)

4. Diketahui sebuah garis g : x-3y+5=0. Persamaan garis yang melalui titik (-2,11) serta tegak lurus persamaan garis g yaitu …

a. -3x+5                                             c. 3x-5

b. -3x-5                                              d. 3x+5

Pembahasan :

x-3y+5=0

⇔ -3y = -x – 5

⇔     y = 1/3 x + 5/3

m1 = 1/3

karena tegak lurus maka :

1/3 . m2 = -1  ⇒ m2 = -3

atau secara mudahnya m2 merupakan lawan dan kebalikan dari m1.

persamaan garis yang bergradien -3 serta melalui titik (-2,11) yaitu

y-b = m (x-a)

⇔ y-11 = m2 (x-(-2))

⇔ y-11 = -3 (x+2)

⇔ y-11 = -3x -6

⇔      y = -3x – 6 +11

⇔      y = -3x +5                             (jawaban a)

5. Persamaan garis yang melalui titik A (3,3) dan titik B (2,1) yaitu …

    a. x+y-3 = 0                                        c. 2x-y-3 = 0

    b. x-y-3 = 0                                         d. 2x+y+3 = 0

Pembahasan :

⇔ (y-3) / (1-3) = (x-3) / (2-3)

⇔   (y-3) / (-2) = (x-3) / (-1)

⇔             -y + 3 = -2x + 6

⇔  2x – y + 3 – 6 = 0

⇔     2x – y – 3 = 0   (jawaban c)

Semoga soal dan pembahasan persamaan garis lurus tersebut dapat bermanfaat dalam membantu belajar temen-temen mengenai materi persamaan garis lurus.

Selamat Belajar

advertisements
tags: , , , , , ,

Related For Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus