Penjelasan Lengkap Persamaan Linear Satu Variabel dan Dua Variabel

Thursday, October 6th 2016. | Sistem Persamaan Linear
advertisements

Rumus Matematika saat ini akan memaparkan mengenai penjelasan lengkap persamaan linear satu variabel dan dua variabel, pastinya temen-temen sudah pernah mendengar mengenai hal ini atau mungkin bahkan sudah sering mendengarnya. Kira-kira apa yang ada dibenak temen-temen ketika mendengar kata ini? apakah temen-temen membayangakan suatu bentuki persamaan yang berhubungan dengan x dan y? iya betul sekali jadi kita akan membahas menganai sebuah persamaan yang didalamnya ada hubungan dengan x dan y. Mari kita bahas satu persatu yu baik persamaan linear satu variabel maupun persamaan linear dua variabel.

5

Persamaan Linear Satu Variabel

Temen-temen perhatikan beberapa persamaan berikut :

  1. 3x+5 = 7
  2. 2-3y = 6
  3. z+3 = 4z

Jika kita lihat dari persamaan diatas, variabel dari persamaan satu adalah x, pada persamaan dua adalah y dan pada persamaan tiga adalah z. Persamaan-persamaan tadi merupakan contoh bentuk dari persamaan linear satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel x, y, z merupakan variabel pada himpunan tertentu yang ditentukan pada masing-masing persamaan tersebut.

adversitemens

Persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax = b atau ax + b = c dimana a, b dan c adalah konstanta, dengan a ≠ 0 dan x merupakan variabel pada suatu himpunan.

Perhatikan contoh soal berikut.

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut.

  1. 3x+1 = 4; x∈B ( B bilangan bulat )
  2. 2y+5 = -3y+7; y∈Q ( Q bilangan rasional )

Penyelesaian :

1.  3x+1  =  4

⇔3x+1-1= 4-1

⇔       3x = 3

⇔ 1/3. 3x = 3. 1/3

⇔           x = 1

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah { 1 }.

2.    2y+5 = -3y+7

⇔2y+5-5 = -3y+7-5

⇔        2y  =  -3y+2

⇔   2y+3y =2

⇔          5y =2

⇔   1/5.5y = 1/5.2

⇔          y   =  2/5

sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2/5}.

Persamaan Linear Dua Variabel

Jika kita ingat bahwa persamaan garis lurus pada bidang cartesius dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dimana a, b, c merupakan konstanta real dengan a, b ≠ 0 serta x, y merupakan variabel pada himpunan bilangan real.

Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.

a. x + 6 = y

b. 2a – b = 5

c. 3p + 6q = 4

Persamaan-persamaan diatas merupakan contoh bentuk persamaan linear dua variabel. Varibel untuk persamaan x+6 =y adalah x dan y, variabel pada persamaan 2a-b = 5 adalah a dan b, sedangkan variabel pada persamaan 3p+6q =4 adalah p dan q.

Jika kita perhatikan pada contoh persamaan diatas, banyaknya variabel ada dua dan masing-masing berpangkat satu.

Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax+by = c dengan a, b, c ∈ R, a, b ≠ 0, dan x, y suatu variabel.

Nah ketika kita menemukan persamaan dua variabel seperti ini lalu bagaimana cara kita menyelesaikan untuk mendapatkan himpunan penyelesaiannya. kita bahas yuu

Persamaan x+y = 5 masih merupakan kalimat terbuka, yang artinya belum mempunyai nilai kebenaran. Jika kita ganti nilai x dengan 1 maka nilai y yang memenuhi adalah 4. Karena pasangan bilangan (1,4) memenuhi persaamaan tersebut, maka persamaan x+y = 5 menjadi kalimat yang benar. Sehingga dapat dikatakan bahwa (1,4) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x+y = 5. Dan apakah hanya (1,4) saja yang merupakan penyelesaian persamaan tersebut? Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x+y = 5 dimana x dan y adalah variabel pada bilangan cacah maka kita harus mencari x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Agar lebih mudah kita dapat membuat tabel seperti berikut.

8selanjutnya jika gambarkan pada bidang cartesius akan tampak seperti gambar berikut.

8Apabila x dan y variabel pada bilangan cacah berupa noktah / titik, tetapi jika x dan y variabel pada himpunan bilangan real maka titik-titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk garis lurus. Perhatikan gambar berikut.

5

Demikian penjelasan lengkap persamaan linear satu variabel dan dua variabel, mudah-mudahan temen-temen sekarang sudah semakin paham tentang persamaan linear ini. Dan tidak merasa kesulitan ketika membahas mengenai persamaan linear satu variabel dan dua variabel. Pelajari juga temen-temen materai mengenai apa itu korespondensi satu-satu? dalam artikel sebelumnya.

Selamat belajar…

advertisements
tags: , , ,

Related For Penjelasan Lengkap Persamaan Linear Satu Variabel dan Dua Variabel