Penjelasan Lengkap Metode Substitusi dan Eliminasi

Tuesday, February 21st 2017. | Sistem Persamaan Linear
advertisements

Rumus Matematika kini akan memberikan materi mengenai metode subtitusi dan eliminasi yang pastinya temen-temen semua sudah sering mendengarnya, atau bahkan disekolah sudah diajari mengenai metode ini. Dan metode ini akan terus dipakai dalam temen-temen mengerjakan soal matematika mengenai sistem persamaan linear. Aagar kita tidak akan pernah merasakan kesulitan dalm mengerjakan sistem persamaan linear menggunakan metode substitusi dan eliminasi mari kita bahas bersama kedua metode tersebut.

Penjelasan Lengkap Metode Substitusi dan Eliminasi

4.7

Hal pertama yang akan kita bahas adalah pengertian, pengertian dari kedua metode tersebut agar kita paham bagaimana langkah-langkah menyelesaikan setiap metode. Dan selanjutnya akan diberikan beberapa contoh soal untuk memantapkan pengetahuan temen-temen.

Metode substitusi merupakan cara menyelesaikan persamaan linear dengan memasukan salah satu persamaan kedalam persamaan yang lain. Perhatikan contoh berikut.

adversitemens

Contoh soal.

Tentukanlah nilai a dan b dari persamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi !

4a + 3b = 18  ……………. (1)

a + b = 8 …………………. (2)

Penyelesaian :

Perhatikanlah kedua persamaan tersebut, karena persamaan kedua lebih sederhana maka kita dapat ubah persamaan kedua menjadi sebagai berikut.

a + b = 8

a = 8 – b

Selanjutnya kita masukan ke dalam persamaan pertama.

4a + 3b = 18

4 (8-b) + 3b =18

32 -4b + 3b = 18

32 – b = 18

– b = 18 – 32

– b = -14

b = 14

Setelah kita mendapatkan nilai b, maka kita tinggal mencari nilai dengan memasukan nilai b tersebut kedalam persamaan. Kita boleh memilih persamaan mana saja yang mau kita pakai. Tetapi saran saya pilihlah persamaan yang paling sederhana agar lebih cepat ketemunya. Kita ambil persamaan dua, maka menjadi sebagai berikut.

a + b = 8

a + 14 = 8

a = 8 – 14

a = – 6

Jadi kita telah mendapat nilai a = – 6 dan b = 14

 

Metode Eliminasi merupakan suatu cara menyelesaikan persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari variabel yang ada. Perhatikan contoh berikut.

Contoh soal.

Tentukanlah nilai x dan y dari persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi !

8x + 3y = 48 …………………………….. (1)

3x +   y  = 17 ……………………………… (2)

Penyelesaian :

Kita dapat memilih variabel mana yang akan kita hilangkan, boleh yang x atau juga boleh yang y. Tetapi sebaiknya hilangkan variabel yang dapat disamakan dengan mudah. Cara menyamakannya yaitu kita kalikan dengan sebuah konstanta. Berdasarkan kedua persamaan diatas, maka kita akan lebih mudah jika mengeliminasi / menghilangkan nilai y. Sehingga hasilnya menjadi sebagai berikut.

8x + 3y = 48      | ×1 |     8x + 3y = 48

3x +   y = 17       | ×3 |     9x + 3y = 51  –

– x = – 3

x = 3

Setelah kita menemukan nilau x maka kita dapat mencari nilai y dengan cara yang sama, yaitu kita eliminasi nilai x, sehingga hasilnya sebagai berikut.

8x + 3y = 48      | ×3 |   24x + 9y = 144

3x +    y = 17      | ×8 |    24x + 8y = 136 –

y  = 8

Jadi kita telah menemukan nilai x = 3 dan nilai y = 8

 

Nah jika kita mengerjakan soal dengan mencampurkan kedua cara tersebut, misalnya bolehkah ketika mencari variabel x kita menggunakan eliminasi dan ketika mencari variabel y kita gunakan substitusi ? Tentu saja boleh, perhatikan contoh soal berikut .

contoh soal.

Carilah nilai x dan y dari persamaan berikut.

7x + 5y = 39 ………………………………. (1)

x  + 2y = 12 ………………………………. (2)

Penyelesaian :

pertama kita cari salah satu variabel menggunakan metode eliminasi,.

7x + 5y = 39     | ×1 |   7x +  5y  = 39

x + 2y = 12     | × 7 |   7x + 14y = 84 –

– 9 y = -45

y = 5

setelah kita menemukan nilai y, maka kita cari nilai x menggunakan metode substitusi. Pilihlah salah satu persamaan, boleh persamaan satu ataupun persamaan dua. Saran saya pilihlah persamaan yang paling sederhana.

x + 2y  = 12

x + 2 (5) = 12

x + 10  = 12

x    = 12 – 10

x  = 2

Jadi nilai x = 2 dan nilai y = 5.

 

Itulah penjelasan lengkap metode substitusi dan eliminasi, semoga temen-temen kini sudah paham betul mengenai materi ini. Jangan lupa baca juga artikel sebelumnya mengenai Cara Menghitung FPB secara mudah dan cepat. Semoga bermanfaat dan Selamat Belajar.

 

 

 

advertisements
tags: , , , ,

Related For Penjelasan Lengkap Metode Substitusi dan Eliminasi