Pembuktian Rumus Volume Bola menggunakan Integral

Posted On August 27, 2013 | Under Category:
advertisements

Rumus Volume Bola telah kita ketahui bersama, dan telah saya berikan pada artikel rumus matematika sebelumnya. Nah kali ini saya akan memberikan pembuktian dari rumus volume bola menggunakan integral. Karena jika kita tahu pembuktiannya maka rasanya lebih mantap menggunakan rumusnya.

bolaPembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral Lipat 3

Jika  diketahui bahwa pertidaksamaan bola adalah x2 + y2 + z2 \leq r2

Selanjutnya kita mencari batas-batas untuk x, y dan z, sebagai berikut

Screenshot_8

selanjutnya  dengan memandang lingkaran (asumsikan z = 0), sehingga

Screenshot_9

dan yang terakhir dengan memandang y = 0 serta z = 0, sehingga

Screenshot_10

Perhatikan penjelasan dibawah ini

Screenshot_11

Screenshot_12

Screenshot_13

Screenshot_14

Apakah sobat semua mengerti dengan penjelasan pembuktian Volume Bola menggunakan integral lipat tiga diatas? Mudah-mudahan saja demikian, karena dalam membuktikan rumus volume bolaa sebenarnya dapat dilakukan dengan metode yang lain. Selain menggunakan metode integral lipat 3 diatas, dapat juga pembuktian rumus bola ini menggunakan metode persamaan lingkaran. Perhatikan penjelasan dibawah ini.

Seperti kita ketahui bersama bahwa persamaan lingkaran pada koordinat kartesius adalah x2 + y2 = r2 atau y =Screenshot_15

Dengan memandang persamaan lingkaran pada sumbu-x dan sumbu-y positif  maka lingkaran yang terbentuk adalah seperempat lingkaran atau jika diputar terhadap sumbu–x maka akan terbentuk setengah bola. Sehingga untuk mencari volumenya yaitu dengan cara mengintegralkan persamaan lingkaran dengan batas atas dan batas bawah masing-masing 0 dan r dan dikalikan 2 [karena terbentuk ½ bola].

Screenshot_16

Screenshot_17

Screenshot_18

Screenshot_19

Screenshot_20

Terserah mana yang akan anda pakai jika menemukan soal mengenai pemnuktian rumus volume bola, 2 cara diatas pada prinsipnya sama saja. Pembuktian Rumus Volume Bola Menggunakan Integral semoga dapat bermanfaat bagi sobat semua. Selamat Belajar dan kunjungi juga cara mencari KPK dan FPB pada post sebelumnya ya…

advertisements

Share to

FacebookGoogle+TwitterDigg
Was posted by: raras With rating: 5.0, and title: Pembuktian Rumus Volume Bola menggunakan Integral
tags: , , , , ,

Related For Pembuktian Rumus Volume Bola menggunakan Integral