Pembahasan Variasi Soal Barisan Dan Deret Aritmatika

Monday, November 27th 2017. | Barisan dan Deret
advertisements

Soal-soal barisan dan deret sangat bervariasi, oleh karena itu kita harus mempelajari berbagai variasi soal barisan dan deret. Sehingga ketika kita sewaktu-waktu menemukan berbagai soal barisan dan deret dengan mudah kita akan dapat mengerjakannya. Berikut ini Rumus Matematika akan mengulas pembahasan variasi soal barisan dan deret. Dimana dalam artikel sebelumnya kita telah Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika. Semoga artikel ini dapat lebih melengkapi soal-soal barisan dan deret untuk belajar temen-temen.

Pembahasan Variasi Soal Barisan Dan Deret Aritmatika

Berikut ini variasi soal barisan dan deret.

Soal 1.

adversitemens

Suku pertama dari suatu deret aritmatika adalah 11 serta suku tengahnya yaitu 41. Tentukanlah suku terakhir dari deret tersebut !

Penyelesaian :

U1 = 11 dan Ut = 41

Ut = (U1+Un)/2

41 = (11+Un)/2

82 = 11 + Un

Un = 82-11

Un = 71

Maka, suku terakhir (Un) pada deret tersebut yaitu 71.

Soal 2.

Diantara dua suku yang berurutan pada deret 11+3+(-5)+(-13)+(-21) disisipkan tiga buah bilangan sehingga membentuk deret aritmatika yang baru. Tentukanlah :

a. besar beda deret yang baru

b. banyak suku pada deret yang baru

Penyelesaian :

a. 11+3+(-5)+(-13)+(-21)

beda (b) = 3-11 = -8

k = 3

b1 = b/(k+1)

     = -8/(3+1)

     = -8/4

     = -2

sehingga beda deret baru adalah -2

b. U1 = 11, Un = -21, b1 = -2

Un = U1 + (n-1)b1

-21 = 11 + (n1-1) (-2)

-21 = 11 – 2n1 + 2

-21 = 13 – 2n1

2n1 = 13 + 21

2n1 = 34

   n1 = 17

maka banyak suku pada deret yang baru adalah 17.

Soal 3.

Tentukanlah jumlah 30 suku pertama dari deret 42 + 47 + 52 + 57 + 62 + … !

Penyelesaian :

U1 = 42

n = 30

b = 47 – 42 = 5

Sn = ½ n [2U1 + (n-1) b]

S30 = ½×30 [2×42 + (30-1) 5]

        = 15 × (84+29×5)

        = 15 × (84 + 145)

        = 15 × 229

        = 3.435

Maka jumlah 30 suku pertama dari deret tersebut adalah 3.435.

Soal 4.

Tentukanlah jumlah dari deret aritmatika 90 + 86 + 82 + 78 + 74 + … + 10 !

Penyelesaian :

U1 = 90 dan Un = 10

b = 86 – 90 = -4

Un = U1 + (n-1)b

10 = 90 + (n-1) (-4)

10 = 90 – 4n + 4

10 = 94 – 4n

4n = 94 – 10

4n = 84

  n  = 84/4

  n  = 21

Sn = ½ n (U1 + Un)

      = ½ × 21 (90 + 10)

      = 10,5 × 100

      = 1.050

Jadi, jumlah deret tersebut yaitu 1.050.

Soal 5.

Suku pertama suatu deret aritmatika adalah 17. Suku tengah deret tersebut yaitu 32 serta bedanya adalah 3. Tentukan :

a. banyak suku pada deret tersebut.

b. jumlah deret tersebut.

Penyelesaian :

a. U1 = 17, Ut = 32, b = 3

Ut = (U1 + Un)/2

32 = (17 + Un)/2

64 = 17 + Un

Un = 64 – 17

Un = 47

Un = U1 + (n-1)b

47  = 17 + (n-1)3

47  = 17 + 3n – 3

47  = 14 + 3n

3n  = 47 – 14

3n  = 33

   n  = 33/3

   n  = 11

Sehingga banyak suku pada deret tersebut yaitu 11.

b. Sn = ½ n (U1 + Un)

          = ½ × 11 (17 + 47)

          = ½ × 11 × 64

          = 352

Sehingga jumlah deret tersebut yaitu 352

Soal 6.

Tentukan jumlah bilangan – bilangan kelipatan 5 antara 1 dan 200 !

Penyelesaian :

Deretnya yaitu 5 + 10 + 15 + 20 + … + 195.

U1 = 5 dan Un = 195

b = 10 – 5 = 5

Un = U1 + (n-1)b

195 = 5 + (n-1) 5

195 = 5 + 5n – 5

195 = 5n

   n  = 195/5

   n  = 39

Sn = ½ n (U1 + Un)

      = ½ × 39 (5 + 195)

      = ½ × 39 × 200

      = 39 × 100

      = 3900

Maka jumlah bilangan kelipatan 5 antara 1 dan 200 yaitu 3.900

Demikianlah pembahasan variasi soal barisan dan deret aritmatika. Semoga beberapa soal diatas dapat membantu temen-temen dalam lebih memahami materi barisan dan deret.

Selamat Belajar dan Semoga Bermanfaat

 

 

 

advertisements
tags: , , , ,

Related For Pembahasan Variasi Soal Barisan Dan Deret Aritmatika