Metode Menghitung Volume Benda Putar

Tuesday, August 27th 2013. | Integral
advertisements

Rumus matematika kali ini akan memberikan materi mengenai metode dalam menghitung volume benda putar. Dan biasanya materi ini dirasakan sulit oleh sebagian besar siswa, mari kita pelajari bersama agar kata sulit itu menghilang.

benda putarMetode yang dapat kita gunakan untuk menghitung volume benda putar menggunakan integral ada 2, yaitu :

1. Metode Cakram

Berdasarkan rumus Volume = Luas Alas × tinggi
Luas Alas disini selalu berupa lingkaran maka Luas Alas = πr2 (dimana r adalah jari-jari putaran)
digunakan jika batang potongan yang dipilih tegak lurus dengan sumbu putar

adversitemens

Screenshot_6

2. Metode Cincin Silinder

Menurut pengertian bahwa jika suatu luasan diputar terhadap sumbu tertentu, akan terbentuk suatu benda putar dengan volume sebesar luasan tersebut dikalikan dengan keliling putaran.
Dikarenakan  keliling lingkaran = 2πr, jika luas bidang yang diputar = A, maka volume = 2πr × A
digunakan jika batang potongan sejajar dengan sumbu putar

Agar dapat lebih memahami perhatikan beberapa contoh dibawah ini

Screenshot_7

1. Carilah volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu x, dan 0 ≤ x ≤ 2 jika diputar terhadap sumbu x?

Jawab :

Screenshot_8

Menggunakan metode cakram

Screenshot_9

Screenshot_10

Menggunakan metode cincin silinder

Screenshot_11

Screenshot_12

2. Carilah volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu y?

Jawab :

Screenshot_13

Perpotongan kurva dan garis:

x2 = 2x

x2 – 2x = 0

x(x – 2) = 0

x = 0 atau x = 2

x = 0 → y = 02 = 0

x = 2 → y = 22 = 4

Jadi titik potong kurva dan garis adalah (0, 0) dan (2, 4)

Menggunakan Metode cakram:

Screenshot_14

Screenshot_15

Menggunakan metode cincin silinder:

Screenshot_16

Screenshot_17

3. Jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = (y – 2)2 dan garis x + y = 4 diputar mengelilingi sumbu y, maka hitunglah volume benda putar yang terjad?

Jawab :

Screenshot_18

Perpotongan kurva dan garis:

x + y = 4 → x = 4 – y

(y – 2)2 = 4 – y

y2 – 4y + 4 = 4 – y

y2 – 4y + 4 – 4 + y = 0

y2 – 3y = 0

y(y – 3) = 0

y = 0 atau y = 3

y = 0 → x = 4 – 0 = 4

y = 3 → x = 4 – 3 = 1

Jadi titik potong kurva dan garis (4, 0) dan (1, 3)

Menggunakan metode cakram :

Screenshot_19

Screenshot_20

Menggunakan metode cincin silinder :

Screenshot_21

Screenshot_22

4. Hitunglah volume benda putar yang terjadi oleh daerah yang dibatasi  kurva y = x2 dan y = 6x – x2 jika diputar mengelilingi garis x = 4?

Jawab :

Screenshot_23

kurva hitam: y = x2, kurva merah: y = 6x – x2, garis biru: x = 4

Perpotongan kurva dan garis:

x2 = 6x – x2

x2 + x2 – 6x = 0

2x2 – 6x = 0

2x(x – 3) = 0

x = 0 atau x = 3

x = 0 → y = 02 = 0

x = 3 → y = 32 = 9

Menggunakan metode cakram :

Screenshot_24

Screenshot_25

Screenshot_26

Menggunakan metode cincin silinder :

Screenshot_27

Screenshot_28

5. Hitunglah volume benda putar yang terbentuk dari  daerah yang dibatai oleh kurva y = x2 dan y = –x2 + 4x jika diputar terhadap sumbu x?

Jawab :

Screenshot_29

Kurva merah: y = x2, kurva hijau: y = –x2 + 4x

Perpotongan kedua kurva:

x2 = –x2 + 4x

x2 + x2 – 4x = 0

2x2 – 4x = 0

2x(x – 2) = 0

2x = 0 atau x = 2

x = 0 atau x = 2

x = 0 → y = 02 = 0

x = 2 → y = 22 = 4

Jadi perpotongan kedua kurva pada (0, 0) dan (2, 4)

Menggunakan metode cakram :

Screenshot_30

Screenshot_31

Menggunakan metode cincin silinder :

Screenshot_32

Screenshot_33

Sekian dulu paparan mengenai  Metode mencari volume benda putar, semoga dapat membantu sobat dalam belajar matematika. Untuk artikel sebelumnya yaitu mengenai Fungsi Komposisi, jangan lupa pelajari juga ya…

advertisements
tags: , , , ,

Related For Metode Menghitung Volume Benda Putar