Materi Lengkap Penggunaan Teorema Pythagoras

Tuesday, December 6th 2016. | Rumus Pythagoras
advertisements

Rumus Matematika solusi belajar matematika sebelumnya telah membahas mengenai apa itu sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, dan pastinya temen-temen semuanya sudah menjadi semakin paham mengenai materi tersebut. Dalam artikel kali ini rumus matematika akan membahas mengenai penggunaan teorema phytagoras, dimana teorema pythagoras sendiri pastinya temen-temen sudah sangat paham, jadi kali ini kita akan fokus ke penggunaannya.

Materi Lengkap Penggunaan Teorema Pythagoras

1. Kebalikan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jenis Suatu Segitiga

4-5

4-6

adversitemens

Perhatikan segitiga ABC diatas, dimana panjang sisi AB = c cm, BC = a cm dan AC = b cm sehingga akan berlaku b²=a²+c² ……………………………………… (i)

akan dibuktikan bahawa segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.

Pada segitiga PQR siku-siku di Q dengan panjang PQ = c cm, QR = a cm dan PR = q cm, dan karena segitiga PQR siku-siku maka berlaku q² = a² + c² …………………………………………………… (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) maka kita perolah

b²=a²+c²=q² atau b² = q²

karena b bernilai positif maka b = q

sehingga segita ABC dan segitiga PQR memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dengan mengimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga, diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian , ∠ABC = ∠PQR = 90°. maka, segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di B.

Kebalikan teorema Pythagoras menyatakan bahwa

“untuk setiap segitiga jika jumlah kuadrat panjang dua sisi yang saling tegak lurus sama dengan kuadrat panjang sisi miring maka segitiga tersebetut merupakan segitiga siku-siku.”

 

2. Tripel Pythagoras

Perhatikanlah kelompok bilangan – bilangan berikut.

a. 3,5,6

b. 6,8,10

c. 6,8,12

d. 4,5,6

e. 5,12,13

Jika bilangan-bilanhan diatas adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga, dapatkan kalian menentukan mana yang merupakan segitiga siku-siku dan mana yang bukan?

a. 3,5,6

6² = 36

3²+5² = 9 + 25 = 34

karena 6² >  3²+5² maka segitiga ini bukan termasuk segitiga siku-siku.

b. 6,8,10

10² = 100

6²+8² = 36 + 64 = 100

karena 10² = 6²+8² maka segitiga ini termasuk segitiga siku-siku.

c. 6,8,12

12² = 144

6²+8² = 36 + 64 = 100

karena 12² > 6²+8² maka segitiga ini bukan segitiga siku-siku.

d. 4,5,6

6² = 36

4²+5² = 16 + 25 = 41

karena 6² < 4²+5² maka segitiga ini bukan segitiga siku-siku.

e. 5,12,13

13² = 169

5²+12² = 25 + 144 = 169

karena 13² = 5²+12² maka segitiga ini merupakan segitiga siku-siku.

Dari penjabaran diatas terlihat bahwa kelompok tiga bilangan 6,8,10 dan 5,12,13 adalah sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku, dikarenakan memenuhi teorema pythagoras. Yang selanjutnya tiga bilangan tersebut disebut triple pythagoras.

“Triple pythagoras adalah kelompok tiga bilangan bulat positif yang memenuhi kuadrat bilangan besar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya ”

 

3. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut khusus

a. Sudut 30° dan 60°

4-5

Segitiga ABC diatas merupakan segitiga sama sisi dengan AB = BC = AC = 2x cm dan ∠A = ∠B = ∠C = 60º. Dikarenakan CD tegak lurus AB, maka CD merupakan garis tinggi sekaligus garis bagi ∠C, sehingga

∠ACD = ∠BCD =30º. Dan diketahui  ∠ ADC = ∠ BDC = 90º. Titik D merupakan titik tengah AB, dimana panjang AB = 2x cm sehingga panjang BD = x cm.

Perhatikanlah segitiga CBD. Kita gunakan teorema pythagoras maka diperoleh

CD² = BC² – BD²

CD  = √[BC² – BD²]

CD  = √[(2x)²-x²]

CD  = √[4x²-x²]

CD  = √[3x²]

CD  = x√3

Dengan demikian diperoleh perbandingan sebagai berikut :

BD : CD : BC = x : x√3 : 2x

BD : CD : BC = 1 : √3 : 2

Perbandingan diatas dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku khusus.

 

b. Sudut 45º

4-5

Segitiga ABC diatas adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut B adalah sudut siku-siku dimana panjang AB = BC = x cm dan ∠ A = ∠ C =45º.

Kita gunakan teorema pythagoras maka diperoleh :

AC² = AB² + BC²

AC  = √(AB²+BC²)

AC  = √(x²+x²)

AC  = √(2x²)

AC  = x√2

Dengan demikian, diperoleh perbandingan sebagai berikut :

AB : BC : AC = x : x : x√2

Sudah semakin paham mengenai penggunaan teorema pythagoras sekarang kan temen-temen, semoga demikian yaa.. karena materi kali ini sudah menyajikan mengenai beberapa penggunaan teorema pythagoras. Semoga dapat memudahkan temen-temen dalam memahami teorema pythagoras.

Selamat belajar.

advertisements
tags: , , , ,

Related For Materi Lengkap Penggunaan Teorema Pythagoras