Materi Fungsi Komposisi Serta Cara Cepat Menyelesaikan Soal-soalnya

Tuesday, August 27th 2013. | Fungsi Komposisi
advertisements

Matematika memang sangat luas, rasanya telah begitu banyak materi kita ulas seperti pembuktian rumus volume bola, cara mencari KPK dan FPB, rumus Phytagoras, aljabar, integral, dll. Tetapi masih banyak juga materi dalam matematika yang belum kita bahas, dan pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Fungsi Komposisi. Apa itu Fungsi Komposisi?

fungsi komposisiMisalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domainnya adalah bilangan real, dan g(x) = √(x – 1) dengan domain x ≥ 1 untuk x bilangan real. Fungsi komposisi gf dapat digambarkan sebagai berikut.

Screenshot_1

Mula-mula merupakan anggota domain f yang selanjutnya dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Dari f(x) dipetakan kembali oleh g ke g(f(x)). Dengan demikian fungsi komposisi gf adalah pemetaan x anggota domain f oleh fungsi f, selanjutnya bayangannya dipetakan kembali oleh g. Uraian tersebut memperjelas definisi dari fungsi komposisi berikut.

Diketahui f dan g dua fungsi sembarang, maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) = g(f(x)) untuk setiap x anggota domain f.

Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ○ f adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.

Perhatikan contoh berikut :

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x2 + 6x – 7, maka g(x) = …

 Penyelesaian :
(f o g)(x)     = 2x2 + 6x – 7
    f(g(x))     =  2x2 + 6x – 7
 2(g(x)) + 3 = 2x2 + 6x – 7
2 (g(x))       =  2x2 + 6x –10
jadi      g(x) = x2 + 3x – 5
2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x2 – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x2 – 6x – 1

maka f(x) = ….
Penyelesaian :

(f o g)(x)            = 2x2 – 6x – 1

 f (g(x))             = 2x2 – 6x – 1
 f ( x2 – 3x + 1)  = 2x2 – 6x – 1
                           = 2 ( x2 – 3x + 1 ) – 3
Jadi       f (x)      = 2x – 3
3. Jika f(x) = x2 + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….

Penyelesaian :
 g(8) = 8 – 12 = – 4
jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)2 + 3(-4) = 16 – 12 = 4
4. Diketahui (f o g)(x) = x2 + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….

Penyelesaian :
(f o g)(x)     = x2 + 3x + 4
f (g(x))        =  x2 + 3x + 4
Untuk    g(x)    = 3              maka
           4x – 5   = 3
                   4x = 8
                    x = 2
Karena  f (g(x))  =  x2 + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2
Sehingga :
f (3) =  22 + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14
INVERS FUNGSI KOMPOSISI
Misalnya diketahui  fungsi f : A  B dan g : B  C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g . Screenshot_6dengan Screenshot_7 maka invers  fungsi h adalah Screenshot_2 dengan Screenshot_3 jadi jika Screenshot_4 maka Screenshot_5.
Sedikit penjelasan mengenai fungsi komposisi ini mudah-mudahan dapat membantu sobat semua dalam proses belajar matematika lebih dalam. Janganlah cepat menyerah dalam mempelajari sesuatu termasuk matematika, karena semakin kita tahu maka akan semakin menyenangkan dijalani, karena matematika itu menyenangkan.
advertisements
tags: , , , ,

Related For Materi Fungsi Komposisi Serta Cara Cepat Menyelesaikan Soal-soalnya