Cara Mencari Invers Matriks

Tuesday, October 3rd 2017. | Matriks
advertisements

Invers suatu matriks sering sekali ditanyakan dalam sebuah soal matriks bahkan mungkin dalam beberapa soal matriks. Oleh karena itu, sebaiknya temen-temen menguasai bagaimana cara mencari invers matriks. Untuk itu, Rumus Matematika kali ini akan membahas mengenai materi tersebut.

4.9

Cara Mencari Invers Matriks

Apabila A dan B merupakan matriks persegi, serta berlaku A.B = B.A = I maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A atau biasa ditulis dengan A-1 . Matriks yang memiliki invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, perhatikanlah penjelesan berikut.

adversitemens

4.9Jika diketahui sebuah matriks A seperti diatas dengan ad-bc ≠ 0, maka invers dari matriks A yaitu sebagai berikut.

4.9

Apabila ad – bc = 0 maka matriks tersebut tidak mempunyai invers atau disebut juga dengan matriks singular.

Berikut ini beberapa sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers :

  • (A.B)-1 = B-1. A-1
  • (B.A)-1 = A-1 . B-1
  • (A-1)t = (At)-1

 Menentukan Invers Matriks Berordo 3×3

Terdapat beberapa cara untuk mencari invers dari matriks berordo 3×3, dan kali ini yang akan kita bahas yaitu cara adjoin serta transformasi baris elementer.

a. Menggunakan adjoin

Adjoin A dinotasikan sebagai adj (A) yaitu transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks A, yaitu :

Adj(A) = (kof(A))T

adj (A) dirumuskan sebagai berikut :
4.9

Invers matriks persegi berordo 3×3 dirumuskan sebagai berikut:

4.9

b. Menggunakan Transformasi Baris Elementer

Dalam menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini.

  1. Bentuklah matriks (An|In), dengan In merupakan matriks identitas berordo n.
  2. Transformasikan matriks (An|In) ke bentuk (In|Bn) dengan transformasi elemen baris.
  3. Hasil dari langkah 2, diperoleh invers dari matriks An yaitu Bn.

Notasi yang sering digunakan dalam transformasi baris elementer yaitu :

  1. Bi ↔ Bj : Menukar elemen-elemen baris ke-i dengan elemen-elemen baris ke-j.
  2. k.Bi : mengalikan elemen-elemen baris ke-i dengan skalar k.
  3. Bi + kBj : jumlahkan elemen-elemen baris ke-i dengan k kali elemen-elemen baris ke-j

Demikianlah materi cara mencari invers matriks, semoga dapat bermanfaat untuk temen-temen dan mempermudah temen-temen belajar materi invers matriks. Jangan lupa baca juga artikel sebelumnya mengenai Bagaimana Menghitung Determinan Matriks.

Selamat Belajar

advertisements
tags: , , , , ,

Related For Cara Mencari Invers Matriks