Bagaimana Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring ?

Monday, January 23rd 2017. | Bangun Datar
advertisements

Rumus Matematika kali ini masih membahas seputar lingkaran, dimana dalam artikel sebelumnya kita telah membahas tentang cara menentukan besar sudut antara dua tali busur 2. Dan pastinya temen-temen sekarang sudah sangat paham mengenai hal tersebut dan tidak akan merasa kesulitan tentunya untuk mengerjakan soal seputar sudut antara dua tali busur. Dalam artikel kali ini, kita akan belajar bersama mengenai panjang busur dan juga luas juring, apakah teman-teman sudah paham bagaimana menentukannya? jika belum, tepat sekali temen-temen baca artikel ini, karena kita akan membahas hal tersebut.

Cara Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring

6

Perhatikan gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran. Dimana titik pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Berdasarkan gambar diatas, ∠AOB = α merupakan sudut pusat lingkaran. Sedangkan garis lengkung AB disebut sebagai busur AB, serta daerah arsiran OAB disebut sebagai juring OAB. Nah apakah antara sudut pusat, panjang busur dan juga luas juring itu saling berhubungan?

Perhatikan gambar berikut ini.

adversitemens

6

besar ∠AOB / besar ∠COD = panjang busur AB / panjang busur CD = luas juring OAB / luas juring OCD = 1/2

sehingga kita dapat simpulkan jika panjang busur serta luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan bedsar sudut pusatnya.

Selanjutnya perhatikanlah gambar berikut ini.

6

Berdasarkan gambar diatas kita peroleh sebagai berikut.

besar ∠AOB / besar ∠COD = panjang busur AB / panjang busur CD = luas juring OAB / luas juring OCD.

Selanjutnya kita misalkan ∠COD = satu putaran penuh= 360º, sehingga keliling lingkaran =2πr, dan luas lingkaran = πr² dengan r merupakan jari-jari seperti terlihat pada gambar diatas. Sehingga kita peroleh sebagai berikut.

∠AOB /360º = panjang busur AB / 2πr = luas juring OAB / πr²

Maka diperoleh rumus luas juring AB, apnjang busur AB serta luas tembereng AB sebagai berikut.

panjang busur AB = α / 360º × 2πr

Luas juring OAB = α / 360º × πr²

luas tembereng AB = luas juring OAB – luas segitiga AOB.

Perhatikan contoh soal berikut agar semakin paham.

6

Berdasarkan gambar diatas, diketahui jari-jari QA = 14 cm. Jika besar ∠AOB = 60º, hitunglah

a. panjang busur AB

b. luas juring OAB

c. luas tembereng AB

Penyelesaian :

Diketahui : r = 14 cm dan ∠AOB = 60º

Ditanya :a. panjang busur AB, b. luas juring OAB dan c. luas tembereng AB ?

Jawab :

a. Panjang busur AB = ∠AOB / 360º × 2πr

panjang busur AB = 60º / 360º × 2 × 22/7 × 14

panjang busur AB = 1/6× 2 × 44

panjang busur AB = 14,67 cm

b. Luas juring OAB = ∠AOB / 360º × πr²

luas juring OAB = 60º / 360º × 22/7 × 14²

luas juring OAB = 1/6  × 22/7 × 196

luas juring OAB = 1/6 × 616

luas juring OAB = 102, 67 cm²

c. dikarekanakan besar ∠AOB = 60º, maka segitiga AOB sama sisi dengan panjang sisi 14cm, maka

s = ½ × keliling segitiga

s = ½ ( a + b + c )

s = ½ ( 14 + 14 + 14 )

s = ½ (42)

s = 21

luas segitiga AOB = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

luas segitiga AOB = √[21(21-14)(21-14)(21-14)]

luas segitiga AOB =√[21(7)(7)(7)

luas segitiga AOB = √7203

luas segiriga OAB = 84, 12 cm²

luas tembereng AB = luas juring OAB – luas segitita AOB

Luas tembereng AB = 102,67 –  84,12

luas tembereng AB = 18,55 cm²

Itulah penjelasan singkat mengenai  cara mennetukan panjang busur serta luas juring. semoga bermanfaat dan selamat belajar.

 

 

advertisements
tags: , , ,

Related For Bagaimana Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring ?