Bagaimana Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

Monday, February 6th 2017. | Bangun Datar
advertisements

Rumus Matematika sebelumnya telah membahas bahwa sudut pusat merupakan sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya. Sedangkan sudut keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran.

Bagaimana Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

4.6

Berdasarkan gambar diatas, OA dan juga OB berpotongan dititik O dan membentuk sudut pusat yaitu ∠AOB. Selanjutnya tali busur AC dan juga CB berpotongan di titik C yang membentuk sudut keliling ∠ACB. Sudut pusat ∠AOB dan sudut keliling ∠ACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Lalu bagaimana hubungan antara sudut pusat serta sudut keliling yang menghadap busur yang sama?

4.6

adversitemens

Berdasarkan gambar diatas, lingkaran tersebut berpusat di titik O serta mempunya jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Jika kita misalkan ∠ AOC =α dan ∠ COB = β maka ∠ AOB = α + β

Selanjutnya perhatikanlah segitiga BOD

∠ BOD merupakan pelurus bagi ∠ BOC, sehingga ∠ BOD = 180º – β. Dan segitiga BOD merupakan segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, maka

∠ ODB = ∠ OBD = ( 180º – ∠ BOD ) / 2

Karena ∠ BOD = 180º – β maka diperoleh

∠ ODB = ∠ OBD = [ 180º – ( 180° – β ) ] / 2 = ½ β

Selanjutnya perhatikanlah segitiga AOD

∠ AOD pelurus bagi ∠ AOC, sehingga ∠ AOD = 180º – α. Dan segitiga AOD merupakan segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, maka

∠ ODA = ∠ OAD = ( 180º – ∠ AOD ) / 2

∠ ODA = ∠ OAD = [ 180º – ( 180° – α ) ] / 2

∠ ODA = ∠ OAD = ½ α

Jadi, berdasarkan uraian diatas

besar ∠ ADB = ∠ ODA + ∠ ODB

besar ∠ ADB =  ½ α + ½ β

besar ∠ ADB = ½ ( α + β )

besar ∠ ADB = ½ × ∠ AOB atau

besar ∠ AOB = 2 × besar ∠ ADB

Karena ∠ AOB merupakan sudut pusat dan ∠ ADB merupakan sudut keliling yang keduanya menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Maka kita dapat menyimpulkan bahwa

Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 × sudut keliling.

 

Agar lebih memahami mengenai hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling perhatikan contoh soal berikut.

contoh soal.

6

Lingkaran diatas memiliki besar ∠ ACO = 18º dan ∠ BCO = 14º, maka berapakah besar ∠ AOB ?

Penyelesaian.

∠ ACB merupakan sudut keliling sedangkan ∠ AOB merupakan sudut pusat, sehingga kita peroleh :

sudut keliling ACB = ∠ ACO + ∠ BCO

sudut keliling ACB = 18º + 14º

sudut keliling ACB = 32º

sudut pusat AOB = 2 × sudut keliling ACB

sudut pusat AOB = 2 × 32º

sudut pusat AOB = 64º

Diharapkan setelah membaca penjelasan diatas yaitu mengenai hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling temen-temen sudah semakin memahami materi ini, dan tentunya sudah tidak kesulitan lagi ketika menemui soal mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling. Jangan lupa baca artikel sebelumnya mengenai Metode Eliminasi Untuk Menyelesaikan Soal Persamaan Linear.

Semoga bermanfaat..

Selamat Belajar ..

advertisements
tags: , , ,

Related For Bagaimana Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran