Bagaimana Cara Menghitung Peluang Dari Suatu Kejadian

Wednesday, August 14th 2013. | Peluang/Probabilitas
advertisements

Ilmu Matematika sebenarnya sangat banyak aplikasinya, sering kita gunakan dalam sehari-hari tanpa kita sadari. Hal ini berarti, matematika tidak pernah lepas dari kehidupan kita. Oleh karena itu cintailah matematika sejak dini, niscaya semakin cinta akan semakin mudah mempelajarinya.

peluang

Teori peluang merupakan cabang matematika yang berhubungan dengan peluang. Sedangkan peluang sendiri adalah suatu cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan yang menyatakan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Peluang  biasa disebut juga dengan kebolehjadian atau probabilitas memiliki nilai diantara 0 sampai 1. Kejadian yang memiliki nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi,  sebagai contohnya matahari yang terbit dari timur. Sedangkan kejadian yang memiliki nilai probabilitas 0 merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi atau mustahil akan terjadi.

Dalam menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa yaitu dengan mengetahui terlebih dahulu semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) serta kejadian yang diinginkan (titik sampel).

adversitemens

P(A)=n(A)/n(S)

contoh :

Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing-
masing bermata 1 sampai 6 secara  bersama-sama sebanyak satu kali.     Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian :
a. muncul mata 4 dadu merah  atau mata ganjil  dadu hitam
b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih           dari 4

Jawab :

Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan.
a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21          kemungkinan pasangan, maka peluangnya adalah :


b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 ada          sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6) dan (2,6), maka nilai peluangnya adalah :


 

1. Permutasi

Permutasi adalah penyusunan kumpulan angka/objek  dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan, untuk menghitung banyak permutasi n unsur jika disusun berdasarkan k unsur k kita dapat menggunakan rumus :

permutasi dan kombinasi, rumus permutasi matematika

dimana k≤n.

contoh :

1. Di kantor pusat sebuah perusahaan besar terdapat 3 orang staff yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang dapat dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?

jawab :

Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)

contoh soal permutasi dan jawabannya

 

2.Misalkan terdapat 5 angka 3,4,5,6, dan 7. Tentukan berapa banyak bilangan lebih dari 400 yang dapat dibentuk untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit dan tidak berulang?

Jawab :

  • karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama dapat diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
  • karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi diisi 4 angka dan 3 angka
  •  jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka

 

Permutasi Unsur-Unsur yang Sama

Jumlah suatu permutasi jika terdapat unsur-unsur yang sama dapat dihitung menggunakan rumus :

rumus permutasi dengan unsur yang sama

contoh :

Tentukan berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa perulangan?

Jawab :

kata MATEMATIKA terdapat 10 unsur dimana unsur yang sama terdapat pada M=2 T=2 A=3, sehingga kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa adanya pengualangan yaitu terdapat 10!/2! 2! 3!=151.200 cara.

 

Permutasi Siklis

Permutasi Siklis merupakan permutasi yang dibuat  dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. Rumus yang biasa digunakan untuk menghitung permutasi siklis yaitu (n-1)!

contoh :

1. Terdapat 5 orang calon presiden di tahun 2014 sedang berdiskusi, mereka duduk disebuah meja berbentuk lingkaran. Tentukan terdapat berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?

Jawab :

Cara untuk menyusun kursi para calon presiden yaitu (5-1)!=4!=4x3x2x1=24 cara

2. Jika terdapat 5 buah kelereng yang disusun melingkar, berapa banyak cara susunan melingkar dari kelereng tersebut tanpa adanya pengulangan?

Jawab :

Cara untuk menyusun kelereng secara melingkar yaitu (5-1)!/2=24/2=12    (permutasi objek-objek yang sejenis).

 

2. Kombinasi

Kombinasi sama halnya dengan permutasi, yang menjadikan mereka berbeda yaitu pada permutasi memperhatikan urutan sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Misalnya saja terdapat 5 buah baju dengan warna yang berbeda yaitu merah, kuning, hijau, biru, hitam ketika kita diminta memilih 3 dari 5 baju yang tersedia tersebut. Ketika kita memilih baju warna hitam, merah dan kuning akan sama halnya jika kita memilih biru, merah dan kuning. Disinilah perbedaan kombinasi dan permutasi, untuk menentukan kombinasi kita dapat menggunakan rumus :

rumus kombinasi

contoh :

1. Seorang koki telah menyiapkan 20 jenis masakan untuk menjamu pemilik restaurant tempat dia bekerja yang akan berkunjung. Dari 20 menu dia akan memilih 11 menu yang akan disajikan, tentukan terdapat berapa banyak cara pemilihan menu yang akan digunakan untuk menjamu pemilih restaurant? (tidak memperhatikan urutan)

Jawab :

2. Pada sebuah acara silaturahmi dihadiri oleh 60 orang, terdapat berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?

jawab:

Ketika 60 orang tersebut saling berjabat tangan maka satu orang akan berjabat tangan dengan 59 orang. Akan tetapi jika A berjabat tangan dengan B akan sama halnya jika B berjabat tangan dengan A maka harus dibagi 2 sehingga jumlah jabat tangannya yaitu 59×60/2=1770 jabat tangan.

 

Sekian sedikit informasi tentang peluang, materi selanjutnya akan saya berikan diartikel selanjutnya. Jangan lupa baca juga artikel sebelumnya yang telah saya berikan yaitu persamaan dan pertidaksamaan linear.

advertisements
tags: , , , , ,

Related For Bagaimana Cara Menghitung Peluang Dari Suatu Kejadian