Apa Itu Teorema Sisa ?

Wednesday, July 25th 2018. | Suku Banyak/Polinomial
advertisements

Dalam artikel sebelumnya kita telah belajar bersama mengenai pembahasan akar matematika lengkap, dimana materi akar merupakan materi yang ada dari dasar hingga lanjutan. Dalam artikel kali ini Rumus Matematika akan memberikan ulasan mengenai apa itu teorema sisa. Mungkin temen-temen sudah pernah mendengar mengenai teorema sisa, jika belum maka ini saat yang tepat temen-temen belajar mengenai teorema sisa.

Apa Itu Teorema Sisa ?

Teorema sisa merupakan salah satu materi dalam suku banyak. Dalam teorema sisa akan membahas mengenai sisa pembagian suatu suku banyak. Dan dengan teorema sisa temen-temen dapat menghemat waktu karena kita dapat menentukan hasil pembagian tanpa harus menghitungnya.

Jika ada suatu suku banyak f(x) dibagi dengan h(x) maka hasil baginya adalah suatu suku banyak yang lain yang dapat dinyatakan dengan h(x).

adversitemens

f(x) = (x-h)h(x)+s

s merupakan konstanta yaitu bilangan yang tidak memuat x.

Teorema 1

Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x-h), maka hasilnya f(h).

Bukti

Misal :

h(x) = hasil bagi

s = sisa

Derajat s lebih rendah satu dari pada derajat (x-h), oleh karena itu s merupakan konstanta. Dalam teorema 1 diatas dikatakan bahwa f(x) dibagi dengan (x-h) maka hasilnya f(h) atau bisa juga ditulis f(x)=(x-h)h(x)+s. Apabila x diganti dengan h maka akan diperoleh

f(x) = (x-h)h(x)+s

f(h) = (h-h)h(x)+s

f(h) = 0+s

f(h) = s

contoh :

Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x³+7x²-5 dengan x-2 ?

Penyelesaian :

Berdasarkan teorema 1 kita dapat langsung menentukan sisa pembagian dari suku banyak 2x³+7x²-5 dengan x-2.

x-2 = 0

x = 2

maka sisanya adalah f(2)

f(x) = 2x³+7x²-5

f(2) = 2(2)³+7(2)²-5

f(2) = 2.8+7.4-5

f(2) = 16+28-5

f(2) = 39

Untuk membuktikan, mari kita lihat sama-sama berapa sisanya jika kita hitung menggunakan porogapit

Ternyata hasilnya sama ya temen-temen, oleh karena itu menggunakan teorema sisa menjadi jauh lebih efektif.

 

Teorema 2

Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (ax-b), maka sisanya f(b/a)

Bukti

Karena (ax-b)=a(x-b/a) maka pada pembagian f(x) oleh (x-b/a) sisanya adalah f(b/a) dan hasil baginya adalah h(x).

f(x) = (x – b/a)h(x)+f(b/a)

f(x) = (ax-b)h(x)/a+f(b/a)

contoh :

Tentukan sisa pembagian suku banyak 2x^4+x³-x²+6x-1 dengan 2x-1 ?

Penyelesaian :

Berdasarkan teorema 2

2x-1 = 2(x-½)

f(b/a) = f(1/2)

selanjutnya kita substitusikan

f(x) = 2x^4+x³-x²+6x-1

f(½) = 2(½)^4+(½)³-(½)²+6(½)-1

f(½) = 2

selanjutnya mari kita lihat hasilnya jika kita hitung dengan metode horner

 

Hasilnya sama ya temen-temen, jadi kita boleh menggunakan metode horner ataupun teorema sisa.

Semoga penjelasan teorema sisa diatas dapat bermanfaat dan membuat temen-temen semakin paham mengenai teorema sisa.

Selamat Belajar

advertisements
tags: , , , ,

Related For Apa Itu Teorema Sisa ?