Apa Itu Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran ?

Tuesday, November 22nd 2016. | Bangun Datar
advertisements

Rumus matematika sebelumnya telah membahas mengenai penjelasan lengkap persamaan linear satu variabel dan dua variabel, dan kali ini kita akan membahas mengenai sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Temen-temen mungkin sudah pernah mendengar mengenai sudut pusat dan sudut keliling, mari kita bahas bersama mengenai apa dan bagaimana sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.

4-5

Sudut pusat merupakan sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya, sedangkan sudut keliling merupakan sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran. Perhatikan gambar lingkaran dalam animasi diatas, OA dan OB berpotongan di O membentuk sudut pusat yaitu ∠AOB. Dan tali busur AC dan CB berpotongan di titik C membentuk sudut keliling ∠ ACB.

Sudut pusat ∠ AOB dan sudut keliling ∠ ACB menghadap busur yang sama , perhatikan gambar dibawah ini…

adversitemens

4-5

Berdasarkan gambart diatas, sudut pusat ∠ AOB dan sudut keliling ∠ ACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Jika suatu sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling.

contoh soal :

4-5

Berdasarkan lingkaran diatas, diketahui ∠ ACO = 15° dan ∠ BCO = 12°, hitunglah besar ∠ AOB ?

Penyelesaian :

∠ ACB adalah sudut keliling serta ∠ AOB adalah sudut pusat, sehingga dapat kita peroleh sebagai berikut :

sudut keliling ACB = ∠ ACO + ∠ BCO

= 15° + 12°

= 27º

sudut pusat AOB = 2  x sudut keliling ACB

= 2 x 27°

= 54°

 

Besar Sudut Keliling Yang Menghadap Diameter Lingkaran

Lalu bagaimana kasusnya jika sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran, kita pelajari bersama yuu…

4-5

 

Sudut pusat AOB menghadap ke busur AB dan sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, maka diperoleh

∠AOB = 2 x ∠ACB

180º = 2 x ∠ACB

∠ACB = 180º/2 = 90º

Dari gambar diatas terlihat bahwa ∠ AOB merupakan sudut lurus sehingga besar ∠ AOB = 180º. Maka dapat disimpulkan besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90º (sudut siku-siku).

contoh soal :

4-5

Diketahui ∠ABC =65° dengan AB diameter lingkaran, berapakah besar ∠ CAB ?

Penyelesaian :

Ruas garis AB adalah diameter lingkaran, karena ∠CAB adalah sudut keliling yang menghadap diameter AB, sehingga besar ∠ ACB =90º.

ΔBCO merupakan segitiga sama kaki, dikarenakan OB = OC = r maka ∠ BCO = ∠CBO =65º.

Sehingga dapat diperoleh

∠ACO = ∠ ACB – ∠ BCO

= 90º – 65º

= 25º

Karena ΔAOC sama kaki (OA = OC =r), maka ∠ CAO = ∠ ACO = 25º.

 

Sudut-Sudut Keliling Yang Menghadap Busur Yang Sama

4-5

Perhatikan gambar diatas, ∠ AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB = α, sedangkan ∠ ACB, ∠ ADB dan ∠ AEB merupakan sudut keliling yang menghadap busur AB.

∠ ACB = ½ × ∠ AOB = ½α

∠ ADB = ½ × ∠AOB = ½α

∠ AEB = ½ × ∠AOB = ½α

maka besar ∠ ACB = ∠ ADB = ∠ AEB

sehingga dapat disimpulkan besar sudut – sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar dan sama dengan ½ × sudut pusatnya.

Contoh soal :

4-5

Hitunglah berapa besar ∠BDC, ∠ACD dan ∠ABD ?

Penyelesaian :

∠BAC dan ∠BDC merupakan sudut keliling menghadap busur yang sama yaitu busur BC, maka besar ∠BDC =∠BAC = 50º.

lalu perhatikan ΔCED

∠ACD = 180º – (∠CED + ∠CDE )

= 180º – ( ∠CED + ∠CDB )

= 180º – (60º + 50º )

= 70º

Sudut ACD dan sudut ABD merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AD maka besar ∠ ABD = ∠ ACD = 70º.

 

Itulah penjelasan lengkap mengenai apa itu sudut pusat dan sudut keliling lingkaran beserta contoh soalnya, semoga dapat membantu temen-temen dalam belajar matematika sehingga makin menguasai pelajaran matematika.

selamat belajar.

advertisements
tags: , , , ,

Related For Apa Itu Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran ?