Apa Itu Sudut Istimewa ?

Wednesday, November 8th 2017. | Fungsi Trigonometri
advertisements

Materi sudut istimewa merupakan salah satu materi yang tentunya tidak bisa bahkan tidak boleh ditinggalkan. Ko bisa dikatakan istimewa? karena sudut ini dapat diukur dengan mudah hanya dengan perbandingan trigonometri saja. Apa saja sudut istimewa tersebut? Mari kita bahas lebih lanjut..

Apa Itu Sudut Istimewa ?

Temen-temen pastinya sudah mengetahui jika trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antar sisi dan sudut suatu segitiga. Yang termasuk dalam fungsi trigonometri yaitu sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cosec (cosecant), sec (secant), serta cotan (cotangent). Perlu temen-temen ketahui jika sebuah segitiga memiliki 3 buah sisi yaitu sisi samping, depan dan miring serta julah sudutnya 180º. Ketiga sisi segitiga inilah yang digunakan untuk menghitung fungsi trigonometri.

sin = sisi depan / sisi miring

cos = sisi samping / sisi miring

adversitemens

tan = sisi depan / sisi samping

cosec = 1/sinα

sec = 1/cosα

cot = 1/tanα

Sudut Istimewa 45º

Dalam mendapatkan nilai sudut 45º, kita dapat memulai dengan persegi ABCD yang mempunyai panjang 1 satuan. Ketika kita membelah diagonalnya maka akan kita peroleh segitiga siku-siku ABC, dengan C sudut siku-siku. Hal ini dikarenakan persegi merupakan sudut siku-siku, sehingga jika kita belah diagonalnya sudutnya menjadi 45º. Untuk dapat mengetahui sisi miringnya kita gunakan teorema phytagoras, sehingga diperoleh √(1²+1²)=√2. Maka kita dapat peroleh nilai sebagai berikut.

sin 45º= 1/√2 = ½ √2

cos 45º = 1/√2 = ½ √2

tan 45º = 1/1 = 1

Sudut Istimewa 30º dan 60º

Kenapa sudut ini disatukan dalam pembahasan karena sudut ini merupakan sudut yang saling berlawanan. Oleh sebab itu keduanya saling berhubungan erat dalam mempengaruhi nilai satu sama lain. Dalam membahas sudut ini kita gunakan segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 2 satuan. Apabila segitiga tersebut kita bagi dua melalui garis yang kita ambil dari tinggi segitiga maka kita akan mendapatkan segitiga siku-siku dengan sudut lainnya 60º dan 30º.

Dengan menggunakan rumus phytagoras kita akan memperoleh tinggi segitiga yaitu √(2²-1²)=√3 satuan, sehingga kita dapat memperoleh nilai-nilai sebagai berikut.

sin 60º=√3/2 = ½ √3

cos 60º = ½

tan 60º = √3/1 = √3

Selanjutnya untuk sudut 30º, menggunakan cra yang sama kita peroleh sebagai berikut.

sin 30º = ½

cos 30º = √3/2 = ½ √3

tan 30º = 1/√3 = 1/3 √3

Sudut Istimewa 0º dan 90º

Sudut yang terakhir kita bahas yaitu 0º dan 90º. Mari kita bahas sudut 0º terlebih dahulu.

 Apabila α = 0 maka sisi depannya adalah 0, sehingga kita peroleh

sin 0º = 0

cos 0º = 1

tan 0º = 0

Selanjutnya untuk sudut 90º diperoleh bahwa sisi alas mempunyai panjang 0, sehingga kita peroleh nilai

sin 90º = 1

cos 90º = 1

tan 90º = –

Ketentuan Dalam Kuadran

Kuadran adalah area yang dibagi menjadi 4 bagian dengan ketentuan sebagai berikut.

4.9

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan persamaan dari fungsi trigonometri yang mempunyai nilai benar, khususnya untuk setiap sudut dan sisi ruas yang terdefinisi. Identitas trigonometri dibagi menjadi 3 yaitu sebagai berikut :

Identitas Kebalikan

cosec α = 1/sinα

sec α = 1/cosα

cot α = 1/tanα

Identitas Perbandingan

Tan α = sinα/cosα

cot α = cosα/sinα

Identitas Phytagoras

cos²α + sin²α = 1

1 + tan²α = sec²α

1 + cot²α = cosec²α

Identitas trigonometri dapat dibuktikan dengan menggunakan substitusi atau dengan mengubahnya kebentuk aljabar. Misalnya dengan mengubah bentuk ruas kiri menyerupai ruas kanan. Kunci dari pembahasan trigonometri dan sudut istimewa yaitu bekerja pada setiap ruasnya serta mengikuti aturan ruas. Apabila salah dalam mengubah atau memasukan fungsi, maka hasiolnya tidak dapat dibuktikan. Dan sebagai catatan tidak diperkenankan menggunakan sifat yang berasal dari ruas keduanya secara langsung serta penjumalah kedua ruas untuk persamaan juga tidak diperkenankan.

Semoga materi apa itu sudut istimewa dapat membantu temen-temen dalam belajar. Jangan lupa baca artikel sebelumnya dalam Rumus Matematika yaitu Operasi Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya.

Selamat Belajar.

advertisements
tags: , , , , ,

Related For Apa Itu Sudut Istimewa ?