Apa itu Segi Empat Tali Busur ?

Monday, January 16th 2017. | Bangun Datar
advertisements

Rumus Matematika kali ini akan membahas mengenai segi empat tali busur, temen-temen pastinya sudah pernah mendengar tentang istilah segi empat tali busur. Kita akan mengulas tentang apa itu segi empat tali busur agar temen-temen bakal semakin paham dan jelas mengenai segi empat tali busur. Dimana rumus matematika sebelumnya telah membahas mengenai Cara Menghitung Luas dan Keliling jika Jari-jari berubah.

Apa itu Segi Empat Tali Busur ?

6

Perhatikan gambar diatas, titik O merupakan titik pusat lingkaran serta titik A, B, C dan D terletak pada keliling lingkaran. Ruas garis AB, BC, CD serta AD merupakan tali-tali busur lingkaran dimana tali busur tersebut membentuk segi empat ABCD yang selanjutnya disebut segiempat tali busur.

Segi empat tali busur merupakan segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

adversitemens

Sifat-sifat Segi Empat Tali Busur

6

  • Jumlah dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah 180º.

Perhatikan gambar diatas, sudut-sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur ABCD yaitu ∠ABC dengan ∠ADC dan ∠BAD dengan ∠BCD. Selanjutnya perhatikan sudut keliling ∠ABC dan ∠ADC.

∠ABC = ½×(∠AOD+∠DOC)

∠ADC = ½×(∠AOB+∠BOC)

maka diperoleh sebagai berikut :

∠ABC+∠ADC = ½×(∠AOD+∠DOC)+½×(∠AOB+∠BOC)

∠ABC+∠ADC = ½×(∠AOD+∠DOC+∠AOB+∠BOC)

∠ABC+∠ADC = ½×360º

∠ABC+∠ADC = 180º

Dengan cara yang sama, perhatikan sudut keliling ∠BAD dan ∠BCD

∠BAD = ½×(∠BOC+∠COD)

∠BCD = ½×(∠BOA+∠AOD)

maka diperoleh sebagai berikut

∠BAD+∠BCD = ½×(∠BOC+∠COD)+½×(∠BOA+∠OD)

∠BAD+∠BCD = ½×(∠BOC+∠COD+∠BOA+∠AOD)

∠BAD+∠BCD = ½×360º

∠BAD+∠BCD = 180º

maka ∠ABC+∠ADC = 180º dan ∠BAD+∠BCD = 180º

  • Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segi empat tali busur siku-siku.

6

Perhatikan gambar diatas, berdasarkan gambar QS merupakan diameter lingkaran sekaligus diaginal segi empat PQRS. Dikarenakan ∠QPS dan ∠QRS merupakan sudut keliling, maka besar ∠QPS = ∠ QRS = 90º. Dan segi empat PQRS selanjutnya disebut segi empat tali busur siku-siku.

 

  • Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran merupakan persegi panjang.

6

Perhatikan gambar diatas, KM serta LN merupakan diameter lingkaran, sedangkan ∠KLM dan ∠KNM merupakan sudut keliling yang menghadap diameter KM. Selain itu, ∠LKN dan ∠LMN merupakan sudut keliling yang menghadap diamter LN. Sehingga ∠KLM = ∠KNM = ∠LKN = ∠LMN = 90º. Dan karena keempat sudutnya siku-siku maka KL // NM, KN // LM, KL = NM serta KN = LM dimana KM dan LN merupakan diagonal-diagonal segi empat KLMN. Dengan bahasa lain, segi empat KLMN merupakan suatu persegi panjang.

 

  • Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotongan tegak lurus merupakan persegi.

6

Perhatikan gambar diatas, AC dan BD merupakan diameter lingkaran dengan AC tegak lurus BD. Dan karena ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA serta ∠DAB merupakan sudut-sudut keliling yang menghadap diameter, besar ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA =  ∠DAB = 90º.

Selanjutnya perhatikan segitiga BOC.

Misalnya segitiga BOC kita putar sejauh 90º berlawanan arah putaran jarum jam dengan titik O sebagai titik putar maka akan diperoleh sebagai berikut :

OB →OC, OC→OD, dan ∠BOC→∠COD.

sehingga  BC→CD atau BC=CD.

Analog dengan cara diatas maka kita dapat menunjukan bahwa CD = DA = AB sehingga BC = CD = DA =AB. Maka kita dapat mengatakan segi empat ABCD merupakan bangun persegi.

 

Itulah penjelasan singkat mengenaoi apa itu segi empat tali busur beserta sifat-sifat dari segi empat tali busur. Dan kita juga telah membuktikan tentang kebenaran masing-masing dari sifat segi empat tali busur tersebut. Semoga bermanfaat dan Selamat belajar…

advertisements
tags: , , , , ,

Related For Apa itu Segi Empat Tali Busur ?