Apa itu Layang-layang Garis Singgung ?

Tuesday, March 7th 2017. | Bangun Datar
advertisements

Ketika membahas mengenai garis singgung lingkaran akan menjadi sangat luas, nah kali ini Rumus Matematika akan membahas mengenai apa itu layang-layang garis singgung. Dimana sebelumnya kita telah pelajari bersama mengenai Cara Menentukan Panjang Garis Singgung dari Titik Di Luar Lingkaran. Langsung saja mari kita pelajari bersama mengenai layang-layang garis singgung.

Apa Itu Layang-layang Garis Singgung ?

Perhatikanlah gambar dibawah ini.

4.5

Berdasarkan gambar diatas, garis PA serta garis PB merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Oleh karena itu sudut OAP = sudut OBP dan AP = BP, dimana garis AB adalah tali busur.

adversitemens

Selanjutnya perhatikanlah segitiga OAB. Pada segitiga OAB, OA = OB = jari-jari, maka segitiga OAB merupakan segitiga sama kaki.

Selanjutnya perhatikanlah segitiga ABP. Pada segitiga ABP, PA = PB = garis singgung, maka segitiga ABP merupakan segitiga sama kaki.

Berdasarkan hal tersebut, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki OAB serta segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Sehingga, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB adalah layang-layang. Mengapa demikian ? karena sisi layang-layang OAPB terdiri dari jari -jari lingkaran serta garis singgung lingkaran, jadi segi empat OAPB disebut layang-layang garis singgung.

Kita dapat menyimpulkan bahwa :

  1. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut membentuk bangun layang-layang.
  2. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut disebut layang-layang garis singgung.

Untuk lebih memahami mengenai layang-layang garis singgung, perhatikanlah contoh soal berikut.

4.5

Berdasarkan gambar diatas, dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA serta PB. jika panjang OA = 9 cm dan panjang OP = 15 cm,  tentukanlah

a. panjang AP

b. luas dari segitiga OAP

c. luas layang-layang OAPB

d. panjang tali busur AB

Penyelesaian :

Diket :

OA = 9 cm

OP = 15 cm

Dit :

a. AP ?

b. luas OAP ?

c. luas OAPB ?

d. AB ?

Jawab :

a. Perhatikanlah segitiga OAP, dimana segitiga OAP siku-siku dititik A. Maka kita dapat menghitung panjang AP menggunakan rumus pythagoras. Sehingga AP menjadi

AP² = OP² – OA²

AP² = 15² – 9²

AP² = 225 – 81

AP² = 144

AP = √144

AP = 12

Sehingga panjang AP adalah 12 cm.

b. Luas Δ OAP = ½ × OA × AP

luas Δ OAP = ½ × 9 × 12

luas Δ OAP = 54

Jadi luas segitiga OAP adalah 54 cm²

c. luas layang-layang OAPB = 2 × luas Δ OAP

luas layang-layang OAPB = 2 × 54

luas layang-layang OAPB = 108

Jadi luas layang – layang OAPB adalah 108 cm²

d. luas layang-layang OAPB = ½ × OP × AB

108 = ½ × 15 × AB

AB = (108 × 2)/15

AB = 14,4

Jadi panjang AB adalah 14,4 cm

 

Demikianlah pembahasan mengenai apa itu layang-layang garis singgung. Semoga dengan adanya materi ini memudahkan temen-temen dalam belajar matematika. Semoga bermanfaat dan selamat belajar.

 

advertisements
tags: , , , , ,

Related For Apa itu Layang-layang Garis Singgung ?